Probabilitati si scoruri cu o strategie optima

Va rugam sa trimiteti intrebari si comentarii la: [email protected], adresa: vezi amprenta, prezentarea subiectului pe pagina principala:

Matematica in viata de zi cu zi, puzzle-uri uimitoare de matematica, stochastica si poliedre, viata terestra si extraterestra

Truc

Cu Kniffel, cu o strategie optima, cu care sa se obtina cat mai multe puncte pe joc, se realizeaza o medie de 245,870775 dintr-un maxim de 375 de puncte posibile


(tinand cont de cele 35 de puncte pentru bonus, fara puncte suplimentare). pentru mai multe Kniffel si fara a folosi un Kniffel ca joker).

O a doua strategie ar fi cea care te castiga cat mai des. Este diferit de prima strategie. Iata un exemplu ilustrativ:


Sa presupunem ca unul dintre cei doi jucatori a terminat toate cele 13 runde si conduce cu 29 de puncte. Celalalt jucator poate intra doar in sansa.


Pentru a castiga, el trebuie sa marcheze 30 de puncte si, prin urmare, are voie sa pastreze doar sase. A doua strategie difera semnificativ de prima strategie de a


obtine cat mai multe puncte. Un dezavantaj al celei de-a doua strategii este ca fiecare jucator trebuie sa stie in orice moment cate puncte au ceilalti jucatori deja,


cat de departe sunt de bonus si ce categorii sunt inca deschise pentru ei. De cele mai multe ori, insa, aceste informatii nu ar trebui sa fie cunoscute. In acest caz,


jucatorii nu au de ales decat sa urmareasca cat mai multe puncte, adica sa urmeze prima strategie. In plus, a doua strategie (spre deosebire de prima)


nu poate fi calculata exact. Sunt prea multe optiuni. www.pridecollection.com Situatia este similara cu cea din sah. De asemenea, nu exista o strategie optima cunoscuta pentru aceasta.

Era nevoie de o alta, a treia strategie, foarte speciala daca ai vrut sa obtii toate cele 375 de puncte pe Kniffel cat mai des posibil. Strategia optima pentru aceasta poate fi calculata.


Probabilitatea de a obtine 375 de puncte cu aceasta este doar 6,165314 · 10-15 sau aproximativ 1: 162 trilioane.

Toate consideratiile ulterioare se refera la prima strategie, adica la obtinerea a cat mai multe puncte posibil.

Se aplica urmatoarele probabilitati

pentru o aruncare de 5 zaruri. Formulele pentru aceasta pot fi gasite pe pagina de formule stocastice (Exemplele 14, 15 si 24):

Unu pana la sase (cel putin o data numarul respectiv): 4651/7776 = 59,812%


trio pur (exact 3 numere identice): 1200/7776 = 15,432%


trio (trei pur sau patru pur sau full house sau kniffel): 1656/7776 = 21,296%


patru-de-un fel pur (exact 4 numere identice): 150/7776 = 1,929% din


patru-de-un fel (pur patru-de-un fel sau cutit): 156/7776 = 2,006 %


full house (3 numere identice si 2 alte numere identice): 300/7776 = 3,858%


strada mica pura (exact 4 numere consecutive): 960/7776 = 12,346%


strada mica (cel putin 4 numere consecutive): 1200/7776 = 15,432%


strada mare (5 numere consecutive): 240/7776 = 3,086%


Kniffel (5 numere egale): 6/7776 = 0,077%


anumite Kniffel (5 anumite numere egale): 1/7776 = 0,013%


sansa (numarati toate numerele): 7776/7776 = 100%

Se aplica urmatoarele consideratii privind probabilitatile, scorurile medii (valorile asteptate) si strategiile optime

pentru trei aruncari si in cazul in care doar una dintre cele 13 categorii (Kniffel, Chance, Full House, Big Street etc.) este deschisa si, prin urmare, trebuie doar optimizata pentru aceasta. Pentru un truc, o casa plina, o sansa si pentru cei la sase, aceste probabilitati, valori asteptate si strategii pot fi inca determinate bine cu consideratii stocastice si un calculator de buzunar. Acest lucru este posibil si pentru o strada mare, cu ingrijirea corespunzatoare. Pentru o strada mica poti face asta doar pentru probabilitati. In schimb, calculul valorilor asteptate si al strategiilor optime cu un program Kniffel foarte atent testat a fost efectuat in cazul celor patru in unu si trei in unu. Acest program a fost, desigur, folosit si pentru a verifica toate calculele manuale in detaliu.

Mai jos este subliniat pentru toate aceste categorii cum este compusa si calculata probabilitatea valida sau valoarea asteptata dupa trei aruncari. www.goodfuture.com

Probabilitatile individuale au fost determinate prin impartirea numarului corespunzator de variatii favorabile la numarul total de variatii. Spre deosebire de combinatii, variatiile sunt la fel de probabile si, prin urmare, potrivite pentru calcularea probabilitatilor. Daca numarul de variatii favorabile nu a putut fi determinat direct, acesta a fost calculat ca produs al numarului de combinatii si permutari. (Consultati si pagina cu formulele stocastice.)

Programul tocmai mentionat pentru jocul Kniffel calculeaza valorile si strategiile asteptate pentru un total de 219 = 524.288 de stari de joc. Acest numar rezulta din faptul ca fiecare dintre cele 13 categorii poate fi inca deschisa sau deja ocupata (213 = 8192 posibilitati) si ca, indiferent de bonus, 0, 1, 2, 3, …, 62 sau mai mult de 62 puncte (26 = 64 posibilitati) pot fi atinse. Pentru valoarea asteptata si strategia optima, nu conteaza daca ati obtinut 63 sau mai multe puncte bonus. Singurul lucru important aici este ca bonusul si, prin urmare, cele 35 de puncte sunt sigure. Numarul total de stari de joc este apoi produsul dintre 8192 si 64.

Programul Kniffel calculeaza mai intai valorile asteptate daca doar una dintre cele 13 categorii este inca deschisa. Exista deja 78 de combinatii pentru doua categorii care sunt inca deschise. internetshoppersmall.com Pentru a calcula valorile asteptate corespunzatoare, programul poate recurge la cele 13 valori asteptate deja calculate pentru o singura categorie deschisa. In consecinta, programul Kniffel pentru calcularea valorilor asteptate pentru cele 286 de combinatii diferite pentru trei categorii care sunt inca deschise se bazeaza pe valorile deja determinate. In acest fel, programul isi parcurge pas cu pas din spate in fata pana ajunge in sfarsit la situatia de start a jocului, in care toate cele 13 categorii sunt inca deschise. In general, programul Kniffel trebuie sa-si parcurga 1 + 13 + 78 + 286 + 715 + 1287 + 1716 + 1716 + 1287 + 715 + 286 + 78 + 13 + 1 = 8192 de stari de joc. 1 de la inceputul totalului indica cazul in care nu mai sunt categorii deschise, adica jocul s-a incheiat. Strict vorbind, programul Kniffel calculeaza 64 de valori asteptate pentru fiecare dintre cele 8192 de stari de joc si nu doar una (din cauza diferitelor puncte bonus care au fost deja atinse). Dintre ultimele 64 de valori estimate calculate, valoarea de 245,870775 aplicabila punctului bonus numarul 0 este valoarea asteptata pentru intregul joc Kniffel, deoarece incepe fara puncte bonus. Strict vorbind, programul Kniffel calculeaza 64 de valori asteptate pentru fiecare dintre cele 8192 de stari de joc si nu doar una (din cauza diferitelor puncte bonus care au fost deja atinse). Dintre ultimele 64 de valori estimate calculate, valoarea de 245,870775 aplicabila punctului bonus numarul 0 este valoarea asteptata pentru intregul joc Kniffel, deoarece incepe fara puncte bonus. Strict vorbind, programul Kniffel calculeaza 64 de valori asteptate pentru fiecare dintre cele 8192 de stari de joc si nu doar una (din cauza diferitelor puncte bonus care au fost deja atinse). Dintre ultimele 64 de valori estimate calculate, valoarea de 245,870775 aplicabila punctului bonus numarul 0 este valoarea asteptata pentru intregul joc Kniffel, deoarece incepe fara puncte bonus.

Cele 524.288 de valori estimate calculate sunt folosite de un al doilea program Kniffel pentru a determina strategia optima pentru fiecare situatie de joc din fiecare runda. Pentru a face acest lucru, dupa fiecare dintre maximum trei aruncari dintr-o runda, acest program trebuie sa joace toate posibilitatile ramase de aruncare, tinere si intrare, tinand cont de valoarea asteptata aplicabila pentru aceasta runda. Deoarece sunt posibile 252 de combinatii diferite dupa fiecare rola, exista maxim 3 · 252 · 524. sim.aalasfoundation.com 288 = 396.361.728 de situatii de joc pentru intregul joc Kniffel, pentru care programul poate calcula strategii optime. Cele 252 de combinatii de zaruri includ 6 simple (32), 60 gemeni (24), 60 duble gemeni (18), 60 tripleti (16), 30 full house (12), 30 cvadrupleti (10) si 6 kniffel (6). Numarul de strategii care pot fi urmate prin pastrarea lor diferita este prezentat intre paranteze. Rezulta 4368 de strategii posibile dupa prima si a doua aruncare. Dupa a treia aruncare exista apoi 13 · 252 = 3276 strategii. Prin urmare, programul poate calcula un maxim de (2 · 4368 + 3276) · 524.288 = 6.297.747.456 de strategii pentru intregul joc Kniffel. Programul este, de asemenea, capabil sa compare strategia unui jucator sau toate strategiile posibile cu strategia optima. Calculati 288 = 6.297. thorleyheaders.com 747.456 strategii. Programul este, de asemenea, capabil sa compare strategia unui jucator sau toate strategiile posibile cu strategia optima. Calculati 288 = 6.297.747.456 strategii. Programul este, de asemenea, capabil sa compare strategia unui jucator sau toate strategiile posibile cu strategia optima.

Kniffel (cinci numere egale; 50 de puncte)

Probabilitatea de a obtine un truc (5 numere egale) cu 3 aruncari cu o strategie optima este de 4,602864%.


Rezulta un scor mediu de 2,301432.

In strategia optima , se pastreaza un singur multiplu atat dupa prima cat si dupa a doua aruncare si se aplica urmatoarele reguli imediat plauzibile:

Cu un truc ai atins deja scopul.

In cazul patru de un fel, trei de un fel sau gemeni , se pastreaza doar patru de un fel, trei de un fel sau geaman.

Intr-o casa plina , sunt pastrate doar trei de un fel.

Daca sunt doi gemeni , va fi pastrat un singur geaman, indiferent de care.

Daca sunt cinci single-uri , se va pastra un singur singlet, indiferent care. wealthyinvestor.org Cu toate acestea, este la fel de optim sa aruncati totul si sa va intoarceti de la zero.

Urmatoarea compilatie contine cele 15 cazuri posibile pentru realizarea unui truc cu probabilitatile individuale corespunzatoare p


cu o strategie optima. Cele 5 categorii diferite dintre paranteze si separate prin bare oblice indica ce ar trebui realizat dupa


prima, a doua si a treia aruncare, cu exceptia cazului in care ati realizat deja un truc.


In mod corespunzator, fractiile dintre paranteze sunt probabilitatile de a ajunge la categoriile specificate:

p1 = 6/7776 = 1/1296 = 0,077160% (Cutit / – / -)


p2 = (150/7776) · (1/6) = 25/7776 = 0,321502% (Cvadruplu / Cutit / -)


p3 = (150 /7776) * (5/6) * (1/6) = 125/46656 = 0,267918% (Patru / Quad / Kniffel)


p4 = (1500/7776) (1/36) = 125 / 23328 = 0,535837% (thre de un fel sau full house / Kniffel / -)


p5 = (1500/7776) · (10/36) · (1/6) = 625/69984 = 0,893061% (trei de un fel sau full house / Vierling / Kniffel)


p6 = (1500/7776) · (25/36) · (1/36) = 3125/839808 = 0,372109% (trei de un fel sau full house / three of a kind sau full house / kniffel)


p7 = (5400 / 7776) (1/216) = 25/7776 = 0,321502% (gemeni sau 2 gemeni / Kniffel / -)


p8 = (5400/7776) (15/216) (1/6) = 125 / 15552 = 0,803% (twin) sau 2 gemeni / patru de un fel / cutit)


p9 = (5400/7776) · (80/216) · (1/36) = 125/17496 = 0,714449% (gemeni sau 2 gemeni / triplet sau full house /


kniffel ) p10 = (5400/7776) 120/216) · (1/216) = 125/69984 = 0,178612% (gemeni sau 2 gemeni / gemeni sau 2 gemeni / cutit)


p11 = (720/7776) · (1/1296) = 5/69984 = 0,00714% (cutit) / -)


p12 = (720/7776) * (25/1296) x (1/6) = 125/419904 = 0,029769% (single / cvadrupleti /


cutite ) p13 = (720 / 7776) · (250/1296) · (1/36) = 625/1259712 = 0,049615% (single / triple sau full house / kniffel)


p14 = (720/7776) · (900/1296) · (1 / 216) = 125/419904 = 790. % (single / twin sau 2 gemeni / cutit)


p15 = (720/7776) (120/1296) (1/1296) = 25/3779136 = 0,000662% (Single / single / kniffle)

Probabilitatea totala rezulta din adunarea probabilitatilor individuale si duce la valoarea deja data mai sus:

ptotal = 347.897 / 7.558.272 = 4,602864%

De altfel, dupa o aruncare probabilitatea este 1/1296 = 0,077160% (scor mediu: 25/648 = 0,038580)


si dupa doua aruncari 221 / 17,496 = 1,263146% (scor mediu: 0,631573).

Daca ar fi sa continuati sa aruncati zarurile cu strategia optima pana cand obtineti un cutit, ati obtine o medie de 11,090155 aruncari.

Full House (trei cu acelasi numar si alte doua numere cu acelasi numar; 25 de puncte)

Probabilitatea de a lovi un full cu 3 aruncari cu strategia optima este de 36,288288%.


Rezulta un scor mediu de 9,072072.

Pentru strategia optima urmeaza a fi derivate urmatoarele reguli relativ simple atat dupa prima cat si dupa al doilea pui, in


care strategia optima poate fi determinata folosind consideratii stocastice prin comparatie cu alte strategii si probabilitatile asociate anului:

Cu un cutit , doar unul dintre ele este pastrat.

In cazul patru de un fel, unul dintre aceste trei de un fel si singularul ramas sunt pastrate.


Daca singletonul nu a fost pastrat dupa a doua aruncare, probabilitatea unui full house ar fi doar 5/36 in loc de 6/36 (vezi probabilitatile individuale pentru strategii alternative).


Dupa prima aruncare probabilitatea ar fi 365/1296 in loc de 396/1296, daca apoi decideti optim dupa a doua aruncare. www.urisa.com.mx

Intr-o casa plina, pastrezi totul si iti atingi scopul.

In cazul trei de un fel si doi single , cei trei de un fel si un singlet sunt pastrate, indiferent de care unul.


Daca nu au fost retinute single-uri dupa a doua aruncare, probabilitatea unui full house este doar 5/36 in loc de 6/36.


Dupa prima aruncare probabilitatea ar fi 365/1296 in loc de 396/1296, daca apoi decideti optim dupa a doua aruncare.

Daca exista doi gemeni si un singleton , doar gemenii sunt pastrati.

In cazul unui geaman si trei single , se pastreaza doar geamul,

dar nu un singular.


Daca un singleton ar fi retinut dupa a doua aruncare, probabilitatea unui full ar fi doar 18/216 in loc de 20/216.


Dupa prima aruncare, probabilitatea ar fi 2076/7776 in loc de 2095/7776, daca te decizi optim dupa a doua aruncare.

Daca exista cinci single-uri , fie unul este pastrat, fie complet re-taiat.

Urmatoarea compilatie contine cele 19 cazuri posibile pentru realizarea unui full house cu probabilitatile individuale corespunzatoare p


cu o strategie optima. Cele 6 categorii diferite dintre paranteze si separate prin bare oblice indica ce ar trebui realizat dupa


prima, a doua si a treia aruncare, cu exceptia cazului in care ati obtinut deja un full.


In mod corespunzator, fractiile dintre paranteze sunt probabilitatile de a ajunge la categoriile specificate:

p1 = 300/7776 = 25/648 = 3,858025% (full house / – / -)


p2 = (1800/7776) · (2/6) = 25/324 = 7,716049% (2 gemeni / full house / -)


p3 = (1800/7776) (4/6) (2/6) = 25/486 = 5,144033% (2 gemeni / 2 gemeni / full house)


p4 = (1350/7776) ( 1/6) = 25/864 = 2,893519% (trei de un fel sau patru de un fel / casa plina / -)


p5 = (1350/7776) · (5/6) · (1/6) = 125/5184 = 2,411265 % (


Trei de un fel sau four of a kind / three of a kind sau four of a kind / full house) p6 = (6/7776) (5/36) = 5/46656 = 0,010717% (kniffel / full house / -)


p7 = (6/ 7776) (30/36) (1/6) = 5/46656 = 0,010717% (Kniffel / Three of a Kind sau


Quadruple / Full House) p8 = (6/7776) (1/36) (5/36) = 5/1679616 = 0,000298% (Kniffel / Kniffel / Full House)


p9 = (3600/7776) * (20/216) = 125/2916 = 4,286694% (twin / full house / -)


p10 = (3600/7776) * (60/216) * (2/6) = 125/ 2916 = 4,286694% (gemeni / 2 gemeni / full house)


p11 = (3600/7776) · (75/216) · (1/6) = 625/23328 = 2,679184% (gemeni / triplet sau Vierling / Full House)


p12 = (3600/7776) · (1/216) · (5/36) = 125/419904 = 0,029769% (Zwilling / Kniffel / Full House)


p13 = (3600/7776) · ( 60/216) · (20/ 216) = 625/52488 = 1,190748% (twin / twin / full house)


p14 = (720/7776) · (50/1296) = 125/34992 = 0,357225% ( single / full house / -)


p15 = (720) 7776) (300/1296) (2/6) = 125/17496 = 0,714449% (single / 2 gemeni / full house)


p16 = (720/7776 ) · (225/1296) · (1/6) = 125/ 46656 = 0,267918% (single / trei de un fel sau patru de un fel / full house)


p17 = (720/7776) (1/1296) (5/36) = 25/2519424 = 0,000992% (single / kniffel / full house)


p18 = (720/7776) (600/1296) (20/216) = 625/157464 = 0,396916% (single / gemeni / full house)


p19 = (720/7776) (120/1296) (50/1296) = 625/1889568 = 0,033076% (full house) / single

Probabilitatea totala rezulta din adunarea probabilitatilor individuale si duce la valoarea deja data mai sus:

ptotal = 5.485.535 / 15.116. authenticks.com 544 = 36,288288%

De altfel, dupa o singura aruncare probabilitatea este de 25/648 = 3,858025% (scor mediu: 625/648 = 0,964506)


iar dupa doua aruncari 26,765 / 139,968 = 19,122228% (scor mediu: 554.578).

Nota: In cazuri rare, este jucat in asa fel incat intr-un full house cei trei si gemenii pot avea acelasi numar de samburi, astfel


incat un truc sa conteze si ca full house. Atunci probabilitatea pentru un full house este de 36,614480%,


valoarea asteptata este de 9,153620 puncte si valoarea asteptata pentru intregul joc Kniffel este de 245,904728 puncte.

Sansa (numarati toate numerele; maxim 30 de puncte)

Numarul mediu de puncte pentru o sansa cu 3 aruncari cu o strategie optima este de 23,333333.

Daca strategia este optima , numai cele cinci si sase sunt pastrate dupa prima aruncare .


Dupa a doua aruncare, se pastreaza doar patru, cinci si sase .

Derivare: Pentru a calcula numarul mediu de puncte pentru o sansa, trebuie sa ne uitam doar la un cub,


deoarece strategia pentru fiecare dintre cele cinci zaruri nu depinde de numarul celorlalte zaruri.


Daca aveti o singura aruncare cu un zar, numarul mediu de puncte este (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 21/6 = 7/2, deoarece probabilitatea este aceeasi pentru toate numerele.

Daca poti arunca zarurile de doua ori, probabilitatea de a obtine un 1, 2 sau 3 la prima aruncare este de 50%.


In acest caz vei face o a doua aruncare pentru ca te poti astepta la mai mult de 3 puncte in medie, si anume 7/2 = 3,5 puncte.


Daca, pe de alta parte, dai un 4, 5 sau 6, nu are sens sa continui, pentru ca atunci ai obtine mai putin de 4 puncte in medie.


In general, numarul mediu de puncte cu maximum 2 aruncari este de 50% (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 + 50% (4 + 5 + 6) / 3 = 1/2 7/2 + 1/2 x 5 = 17/4.

Daca, pe de alta parte, poti arunca zarurile de trei ori (asa cum se presupune aici) si daca primesti un 1, 2, 3 sau 4 la prima aruncare, vei continua sa arunci,


deoarece te poti astepta la o medie de 17 /4 = 4,25 puncte cu inca doua aruncari . Pe de alta parte, te vei opri imediat cand obtii un 5 sau 6. www.cheating-death.com


Numarul mediu de puncte pentru 3 aruncari este deci 2/3 17/4 + 1/3 (5 + 6) / 2 = 14/3.

Toate cele 5 zaruri vin apoi cu 3 aruncari la un scor mediu de 5 · 14/3 = 70/3 = 23,333333.

De altfel, dupa o aruncare, numarul mediu de puncte este de 5 · 7/2 = 35/2 = 17.500.000 si dupa doua aruncari 5 · 17/4 = 85/4 = 21.250.000.

Probabilitatile de a obtine o anumita suma a numerelor cu aceasta strategie pot fi gasite pe pagina Strategie Kniffel.

Pana la sase (numarati doar numerele de ochi respective; maxim 5, 10, 15, 20, 25 si 30 de puncte)

Numarul mediu de puncte pentru cei cu o strategie optima este 2,106481 sau 455/216.


Numarul mediu de puncte pentru doi cu o strategie optima este 4,212963 sau 455/108.


Numarul mediu de puncte pentru trei cu o strategie optima este 6,319444 sau 455/72.


Numarul mediu de puncte pentru patru cu o strategie optima este 8,425926 sau 455/54.


Numarul mediu de puncte pentru cinci cu o strategie optima este 10,532407 sau 2275/216.


Numarul mediu de puncte pentru sase este 12,638889 sau 455/36 cu strategia optima.

Cu o strategie optima , doar cei sau cei doi, trei, patru, cinci sau sase sunt pastrati atat dupa prima cat si dupa a doua aruncare . koi-restaurant.com

Derivare: al saselea este luata ca exemplu pentru a calcula numarul mediu de puncte. Trebuie sa va uitati doar la un cub,


deoarece strategia pentru cubul individual este independenta una de alta. Probabilitatea de a


obtine un sase cu maximum trei aruncari este egala cu 1 minus probabilitatea de a nu obtine un sase cu exact trei aruncari.


Este 1 (5/6) 3 = 1 125/216 = 91/216 = 42,130%. Numarul mediu de puncte cu 5 zaruri este atunci


5 · 6 · 91/216 = 455/36 = 12,638889 pentru sase. Valoarea asteptata pentru numarul de sase este egala cu 5 · 91/216 = 2,106481.

Urmatoarele formule ofera probabilitatea respectiva pentru numarul de unu, doi, trei, patru, cinci sau sase realizat:

Nu sase: (50) ((5/6) 3) 5 (1 (5/6) 3) 0 = 6,491%


Un sase: (51) ((5/6) 3) 4 (1 ( 5/6) 3) 1 = 23,626%


Doua sase: (52) ((5/6) 3) 3 (1 (5/6) 3) 2 = 34,399%


Trei sase: (53) (( 5/6 ) 3) 2 ( 1 (5/6) 3) 3 = 25,042%


Patru sase: (54) ((5/6) 3) 1 (1 (5/6) 3) 4 = 9,115%


Cinci sase: (55) ((5/ 6) 3) 0 (1 (5/6) 3) 5 = 1,327%

Derivare: Probabilitatea de a obtine exact doi sase in 3 aruncari,


de exemplu, exact ordinea nr. 6, nr. 6, nr. 6, 6, 6 este: (5/6) 3 (5/6) 3 (5/6 ) 3 (1 (5/6)) 3 (1 (5/6)) 3 = ((5/6) 3) 3 · (1 (5/6) 3) 2


Exista un total de exact 2 sase, dar nu numai aceasta ordine,


dar (52) = 5! / (2! 3!) = 10 secvente diferite (permutari cu repetare).

Probabilitatea de cinci sase in 3 aruncari este, de asemenea, probabilitatea unui sase truc si in acelasi timp si probabilitatea de a inscrie 30 de puncte in jocul de sase, trei, patru sau sansa.

• penny catalog
• ora de sibiu
• alexandru ioan cuza
• nissan qashqai
• chevrolet camaro
• 7zip
• nulls brawl
• suma lui gauss
• stiri sibiu
• locuri de munca botosani
• drob de pui
• tei
• paturi copii
• proteine
• fonduri europene 2021
• wallpapers
• solitaire
• lightinthebox
• sovata
• robor

Cu toate acestea, aceasta probabilitate nu se aplica strategiei utilizate in mod normal pentru trei de un fel, patru de un fel sau sansa de a inscrie cat mai multe puncte posibil. Probabilitatile corespunzatoare sunt mai mici. Pentru sansa, aceasta probabilitate poate fi gasita pe pagina Strategie Kniffel.

Probabilitatea de cel putin sase in 3 aruncari: 1 ((5/6) 5) 3 = 93,509453%

Derivare: Probabilitatea de a nu obtine un 6 cu 3 aruncari si 5 zaruri este ((5/6) 5) 3. www.sunburytransport.com


Un minus aceasta probabilitate este atunci probabilitatea de cel putin sase.

De altfel, dupa o aruncare, numarul mediu de puncte pentru sase este 30/6 = 5,000000 si dupa doua aruncari 55/6 = 9,166667.


In plus, probabilitatea de cel putin sase dupa o aruncare este 1 (5/6) 5 = 59,812243% si dupa doua aruncari 1 ((5/6) 5) 2 = 83,849442%.

Groe Strae (5 numere consecutive; 40 de puncte)

Probabilitatea de a face o chinta mare cu 3 aruncari cu strategie optima este de 26,109502%.


Rezulta un scor mediu de 10,443801.

Strategia optima pentru a ajunge la o strada mare poate fi determinata cu consideratii stocastice prin compararea cu alte strategii si probabilitatile asociate acestora. Daca strategia este optima, toti multiplii care pot fi prezenti sunt initial redusi la unici atat dupa primul cat si dupa al doilea rand. In orice caz, daca este cazul, se vor pastra 2, 3, 4 si 5. Daca exista atat un 1, cat si un 6, se pastreaza fie 1, fie 6. Apoi, numarul de single-uri inca prezenti este determinat in fiecare caz.

Zarurile ramase sunt apoi impartite in urmatoarele categorii: Un 1, 2, 3 sau 4 interior este apoi 1, 2, 3 sau 4 zaruri cu numai numere de la 2 la 5. Un 1, 2, 3 sau 4 exterior denota 0, 1, 2 sau 3 zaruri cu numere de la 2 la 5 si un zar cu numerele 1 sau 6. Un 3 interior este, de exemplu, 245 sau 234. Un 3 exterior poate, de exemplu, 256 sau Be 134.

Dupa prima aruncare, se aplica urmatoarele reguli:

Ai ajuns la destinatie pe un drum lung . delmarforum.org

Daca exista o strada mica , aceasta va fi pastrata in intregime .

Daca sunt patru single , se pastreaza unul sau sase posibil existente.


Daca unul sau sase ar fi aruncate, probabilitatea unei chinte mari ar fi doar 10/36 in loc de 11/36.

Daca exista trei single-uri , devine unul sau sase posibil existente

aruncat.


Daca ar fi pastrat unul sau sase, probabilitatea unei chinte mari ar fi doar 1272/7776 in loc de 1432/7776 (vezi probabilitatile individuale pentru strategii alternative).

Daca exista doua single-uri , oricare sau sase care ar putea fi prezente sunt aruncate.


Daca ar fi pastrat unul sau sase, probabilitatea unei strazi mari ar fi doar 906/7776 in loc de 1133/7776.

In cazul unui singleton , oricare sau sase care pot fi prezente sunt aruncate. Apoi este complet rerulat.


Daca ar fi pastrat unul sau sase, probabilitatea unei strazi mari ar fi doar 985.920 / 10.077.696 in loc de 1.307.552 / 10. www.uniteddivinescience.org 077.696.

Probabilitatile neoptimale se aplica daca apoi se ia o decizie optima dupa a doua aruncare.

Dupa a doua aruncare – spre deosebire de prima aruncare – se aplica urmatoarele reguli suplimentare:

Ai ajuns la destinatie pe un drum lung .

Daca exista o strada mica , aceasta va fi pastrata in intregime .

Daca sunt patru single , se pastreaza unul sau sase posibil existente.


Daca unul sau sase ar fi aruncate, probabilitatea unei chinte mari ar fi doar 4/36 in loc de 6/36.

In cazul a trei single-uri , unul sau sase posibil existente pot fie sa pastreze fie

fi aruncat.


In ambele cazuri, probabilitatea unei strazi mari este de 2/36.

Daca exista doua single-uri , unul sau sase posibil existente este aruncat.


Daca ar fi pastrat unul sau sase, probabilitatea unei chinte mari ar fi doar 6/216 in loc de 8/216.

In cazul unui singleton , oricare sau sase care pot fi prezente sunt aruncate. Apoi este complet rerulat.


Daca ar fi pastrat unul sau sase, probabilitatea unei chinte mari ar fi doar 24/1296 in loc de 40/1296.

Urmatoarea compilatie contine cele 27 de cazuri posibile pentru realizarea unui drum mare cu probabilitatile individuale corespunzatoare p


cu o strategie optima. www.rivera.co.nz Cele 7 categorii diferite dintre paranteze si separate prin bare oblice indica ce ar trebui realizat dupa


prima, a doua si a treia aruncare, cu exceptia cazului in care ati realizat deja o chinta mare.


In mod corespunzator, fractiile dintre paranteze sunt probabilitatile de a ajunge la categoriile specificate:

p1 = 240/7776 = 3,086420% (strada mare / – / -)


p2 = (240/7776) (2/6) = 1,028807% (a 4-a interioara / strada mare / -)


p3 = (240 / 7776) · (4 /6) · (2/6) = 0,685871% (a patra interioara / a patra interioara / strada mare)


p4 = (2400/7776) · (1/6) = 5,144033% (a patra exterior / strada mare / -)


p5 = ( 2400/7776) · (5/6) · (1/6) = 4,286694% (exterior 4 / exterior 4 / mare strada)


p6 = (600/7776) · (4-a / 36) = 0,857339% (interior 3 / mare) strada / -)


p7 = (600/7776) · (7/36) · (2/6) = 0,500114% (interior 3 / interior 4 / strada mare )


p8 = (600/7776) (16/36) (1 /6) = 0,571559% (interior 3 / exterior 4 / strada mare)


p9 = (600/7776) (9/36) ( 4/36) = 0,214335% (intern 3 / interior 3 / strada mare)


p10 = (3420/7776) (12/216) = 2,443416% (exterior 3 sau interior 2 / strada mare / -)


p11 = (3420/7776) (18/216) (2/6) = 1,221708% (exterior 3) sau interior 2 / interior 4 / strada mare)


p12 = (3420/7776) · (84/216) · (1/6) = 2,850652% (exterior 3 sau interior 2 / exterior 4 / strada mare)


p13 = (3420/ 7776) (38/216) (4/36) = 0,859720% (exterior 3 sau interior 2 / interior 3 / strada mare)


p14 = (3420/7776) ( 64/216) (12/216) = 0,723975% (exterior 3 sau interior 2 / exterior 3 sau interior 2 / strada mare)


p15 = (844/7776) (48/1296) = 0,401997% ( exterior 2 sau interior 1 / strada mare / -)


p16 = (844/7776) (60 /1296) (2/6) = 0,167499% (exterior 2 sau interior 1 / interior 4 / strada mare)


p17 = (844/7776) (432/1296) (1/6) = 0,602995% (al doilea exterior sau primul interior / al patrulea exterior / strada mare)


p18 = (844/7776) (150/1296) (4/36) = 0,139582% (a doua exterioara sau a doua interioara / a treia interioara / strada mare)


p19 = (844/7776) (525/1296) (12/216) = 0,244269% (a doua exterioara sau a doua interioara / a treia exterioara / a doua interioara) strada)


p20 = (844/7776) · (81/1296) · (48/1296) = 0,025125% (al doilea exterior sau al doilea interior / al doilea exterior sau al doilea interior / strada mare)


p21 = (32/7776) · (240 /7776) = 0,012701% (exterior 1 / strada mare / -)


p22 = (32/7776) · (240/7776) · (2/6) = 0,004234% (exterior 1 / interior 4 / strada mare)


p23 = ( 32/7776) (2400/7776) (1/6) = 0,021169% (exterior 1 / exterior 4 / strada mare)


p24 = (32/7776) · (600/7776) · (4/36) = 0,003528% (primul exterior / al treilea interior / strada mare)


p25 = (32/7776) · (3420/7776) · (12 / 216 ) = 0,010055% (exterior 1 / exterior 3 sau interior 2 / strada mare)


p26 = (32/7776) · (844/7776) · (48/1296) = 0,001654% (exterior 1 / exterior 2 sau interior 1 / mare strada)


p27 = (32/7776) · (32/7776) · (240/7776) = 0,000052% (primul exterior / 1 exterior / strada mare)

Probabilitatea totala rezulta din adunarea probabilitatilor individuale si duce la valoarea deja data mai sus:

ptotal = 319.695.199 / 1.224.440.064 = 26,109502%

De altfel, dupa o aruncare probabilitatea este 5/162 = 3,086420% (scor mediu: 100/81 = 1,234568)


iar dupa doua aruncari 40,861 / 314,928 = 12,974712% (scor mediu: 85,18).

Strada mica (cel putin 4 numere consecutive; 30 de puncte)

Probabilitatea de a face o chinta mica cu 3 aruncari cu strategie optima este de 61,544231%.


Rezulta un scor mediu de 18,463269.

Daca strategia este optima , toti multiplii care pot fi prezenti sunt initial redusi la unici dupa primul si al doilea pui.


Apoi, numarul de single-uri inca prezenti este determinat in fiecare caz.

Dupa prima si a doua aruncare se aplica urmatoarele reguli:

Ai ajuns la destinatie pe un drum lung .

Cu cinci single-uri, care nu sunt o strada mare, sunt doar 2 cazuri.


Cu 12356 pastrati fie 123, 235 sau 356.


Cu 12456 pastrati fie 124, 245 sau 456. circleasset.net

Daca va aflati pe o strada mica, ati ajuns la destinatie.

In cazul a patru persoane simple , se aplica urmatoarele reguli:


1235 dupa 123 sau 235


1236 dupa 123


1245 dupa 124 sau 245


1246 dupa 124


1256 este complet aruncat


1345 dupa 345


1346 dupa 34 sau dupa 34 de secunde. pastrat .)


1356 dupa 356


1456 dupa 456


2346 dupa 234


2356 dupa 235 sau 356


2456 dupa 245 sau 456

In cazul a trei persoane simple , urmatoarele reguli se aplica pentru urmatoarele cazuri individuale:


123 dupa 123


124 dupa 124


125 este eliminat complet


126 este aruncat complet


134 dupa 34 (dupa 34 secunde) poate fi pastrat si. )


135 dupa 35


136 dupa 3


145 dupa 45


146 dupa 4


156 este complet aruncat


234 dupa 234


235 dupa 235


236 dupa 23


245 dupa 245


246 dupa 24


256


345 dupa 24 256 este complet eliminat


dupa a doua rola 346 va fi retinuta.)


356 la 356


456 pana la 456

Daca exista doua single-uri , cele posibil existente si sase sunt aruncate.


2 este retinut doar daca apare impreuna cu un 3 sau 4. Acelasi lucru este valabil si pentru 5.

Un singleton care este 1, 2, 5 sau 6 este aruncat. Apoi este complet rerulat.

Zarurile ramase sunt apoi impartite in urmatoarele categorii: Un 1 sau 2 interior sunt apoi 1 sau 2 zaruri cu numerele 3 sau 4. Un 2 sau 3 din mijloc sunt 2 sau 3 zaruri, cu 1 cub aratand numerele 2 sau Are 5 iar zarurile ramase au numerele 3 sau 4 (exemplu pentru un mijloc 3: 234 sau 345). Cu un 3 mijlociu dublu, exista 2 zaruri cu numerele 2 si 5 si 1 cub cu numerele 3 sau 4. In cele din urma, un 3 exterior este format din 3 zaruri, dintre care doua sunt numerele 1 si 2 sau 5 si 6 si ultimul. are numerele 3 sau 4 (exemplu: 123 sau 356). fabulousthings.com

Urmatoarea compilatie contine cele 25 de cazuri posibile pentru realizarea unui drum mic cu probabilitatile individuale p corespunzatoare pentru strategia optima tocmai mentionata. Cele 7 categorii diferite dintre paranteze si separate prin bare oblice indica ce ar trebui realizat dupa prima, a doua si a treia aruncare, cu exceptia cazului in care ati realizat deja o chinta mica. In mod corespunzator, fractiile dintre paranteze sunt probabilitatile de a ajunge la categoriile specificate:

p1 = 1200/7776 = 15,432099% (strada mica / – / -)


p2 = (780/7776) (20/36) = 5,572702% (mijloc 3 / strada mica / -)


p3 = (780 / 7776) (16/ 36) (20/36) = 2,476757% (3 mijloc / 3 mijloc / strada mica)


p4 = (570/7776) (78/216) = 2,647034% (2 interior / strada mica / -)


p5 = (570/7776) ) · (74/216) · (20/36) = 1,395160% (a doua interioara / mijloc 3 / strada mica)


p6 = (570/7776) · (64 / 216) · (78/216) = 0,784306% (interna 2 / interior 2 / strada mica)


p7 = (3060/7776) · (11/36) = 12,024177% (dublu mijloc 3 sau exterior 3 / strada mica / -)


p8 = (3060/7776) (25/36) ( 11/36) = 8,350123% (dublu mijloc 3 sau exterior 3 / dublu mijloc 3 sau exterior 3 / strada mica)


p9 = (720/7776) * (54/216) = 2,314815% (a 2-a mijloc / strada secundara / -)


p10 = (720/7776) * (37/216) * (20/36) = 0,881154 % (a 2-a mijloc) / mijloc 3 / strada mica)


p11 = (720/7776) · (98/216) · (11/36) = 1,283627% (mediu 2 / mijloc dublu 3 sau exterior 3 / strada mica)


p12 = (720/7776) * (27/216) * (54/216) = 0,289352% (a 2-a medie / a 2-a medie / strada mica)


p13 = (422/7776) * (276/1296) = 1,155740 % (a 1-a interioara / strada mica / -)


p14 = (422/7776) · (220/1296) · (20/36) = 0,511801% (primul interior / mijlocul 3 / strada mica)


p15 = (422/7776 ) · (175/1296) · (78/216) ) = 0,264625% (interior 1 / interior 2 / strada mica)


p16 = (422/7776) · (414/1296) · (11/36) = 0,529714% (primul interior / al treilea mijloc dublu sau al treilea exterior / strada mica)


p17 = (422/7776) · (130/1296 ) · (54/216) = 0,136093% (primul interior / al doilea mijlociu / strada mica)


p18 = (422/7776) · (81/1296) · (276/1296) = 0,072234% (primul interior / primul interior / strada mica)


p19 = (1024/7776) · (1200/7776) = 2,032211% (nimic / strada mica / -)


p20 = (1024/7776) · (780/7776) · (20/36 ) = 0,733854% / mijloc 3 / strada mica)


p21 = (1024/7776) · (570/7776) · (78/216) = 0,348581% (nimic / interior 2 / strada mica)


p22 = (1024/7776) (3060/7776) (11 /36) = 1,583431% (nimic / dublu mijloc 3 sau exterior 3 / strada mica)


p23 = (1024/7776) (720/7776) (54/216) = 0,304832% (nimic / 2-a mijloc / strada minora)


p24 = (1024/7776) (422/7776) (276 / 1296) = 196% (1296) = 1024/7776) nimic / primul interior / strada mica)


p25 = (1024/7776) · (1024/7776) · (1200/7776) = 0,267616% (nimic / nimic / strada mica)

Probabilitatea totala rezulta din adunarea probabilitatilor individuale si duce la valoarea deja data mai sus:

ptotal = 61,544231%

De altfel, dupa o aruncare probabilitatea este 25/162 = 15,432099% (scor mediu: 125/27 = 4,629630)


iar dupa doua aruncari 259,367 / 629,856 = 41,178777% (scor mediu: 4,629630).

Patru de un fel (cel putin patru numere egale; maxim 30 de puncte)

Numarul mediu de puncte pentru un patru-de-un fel cu trei aruncari este de 5,611263 cu strategia optima pentru aceasta.

Daca strategia este optima , dupa prima aruncare se aplica urmatoarele reguli:

Cu un truc din cinci sau sase, totul se pastreaza si ti-ai atins scopul.


Cu un truc de unu, doi, trei sau patru, pastrezi doar patru de un fel.

In cazul unui patru de fel, acesta se pastreaza, cel ramas doar daca este un cinci sau sase.

Intr-o casa plina, pastrati doar trei de un fel, cu exceptia cazului in care aveti 11144, 11155 sau 11166,


caz in care pastrati

In mod uimitor, doar geamanul.

In cazul trei de un fel si doua single , se pastreaza doar trei de un fel .

In cazul a doi gemeni si un singleton , se pastreaza doar geamanul cu cel mai mare numar de samburi.


Exceptie este cazul 11226. Aici se pastreaza doar 6.

In cazul unui geaman si trei single , doar geamanul este pastrat daca este doi, trei, patru, cinci sau sase.


Exceptia este cazul in care geamanul este format din doi si unul singur este un 6. Apoi se pastreaza doar 6. www.bayweddings.com


Daca geamanul este format din unii, se pastreaza doar cel cu cel mai mare numar, geamanul este aruncat.

Cu cinci single-uri se va pastra doar single-ul cu cel mai mare numar.

Dupa a doua aruncare – spre deosebire de prima aruncare – se aplica urmatoarele reguli:

Cu un truc de patru, cinci sau sase, totul se pastreaza si ti-ai atins scopul.


Cu un truc de unu, doi sau trei pastrezi doar patru de un fel.

In cazul unui patru de fel, acesta se pastreaza, cel ramas doar daca este un patru, cinci sau sase.

Intr-o casa plina, tii doar trei de un fel.

In cazul trei de un fel si doua single , se pastreaza doar trei de un fel .

In cazul a doi gemeni si un singleton , se pastreaza doar geamanul cu cel mai mare numar de samburi.

In cazul unui geaman si trei single , se pastreaza doar geamanul, dar nu se pastreaza.

Daca sunt cinci single-uri , va fi pastrat doar cel cu cel mai mare numar de samburi.

Derivare: Pentru un patru dupa o aruncare, numarul mediu de puncte mentionat mai sus poate fi inca determinat folosind stocastica in urmatorul mod:

Pentru un patru de un fel exista urmatoarele 30 de combinatii, in care x reprezinta unul dintre cele 5 numere:


1111x, 2222x, 3333x, 4444x, 5555x si 6666x


Suma numerelor tuturor celor 30 de combinatii este 4 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) + 5 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 20 21 + 5 21 = 420 + 105 = 525.


Retineti in acest calcul ca x reprezinta o total de 30 de numere si ca sub toate cele 6 numere apar la fel de des.


Pentru fiecare combinatie exista inca 5 permutari, deoarece x-ul poate fi in oricare dintre cele 5 locuri.


Deci, suma numerelor pentru toate variatiile este 5 525 = 2625.


In cele din urma, inca lipsesc cele 6 cutite, care sunt, de asemenea, considerate patru-de-un fel. sjcgov.org Suma numerelor acestor 6 variatii este 5 21 = 105.


Numarul total de samburi din toate cele 7776 de variatii ale unui patru de un fel este 2625 + 105 = 2730.


Prin urmare, valoarea asteptata pentru un patru de un fel dupa o aruncare de 2730/7776 = 0,351080.

De altfel, dupa o aruncare, scorul mediu este 0,351080 si dupa doua aruncari este 2,421513.

Pentru a obtine cat mai des posibil, trebuie sa urmati o strategie diferita. Informatii despre aceasta si calculul probabilitatii pot fi gasite pe pagina Strategie Kniffel.

Trei de un fel (cel putin trei numere egale; maxim 30 de puncte)