Andrew J. Wiles | Encyclopedia.com

In 1993, profesorul universitar Princeton, Andrew J. Wiles (nascut in 1953), a anuntat ca a rezolvat una dintre cele mai legendare provocari in matematica. Ultima teorema a lui Fermat a fost o problema elegant simpla, care avea nevoie de o dovada si i-a incurcat pe matematicieni atat profesionisti cat si amatori de vreo 350 de ani. Cracarea cu succes a lui Wiles a codului necesar a provocat o agitatie in comunitatea matematica si chiar l-a aterizat pe prima pagina a New York Times pentru rezolvarea a ceea ce afirma scriitorul de stiinta Barry Cipra a fost „unul dintre varfurile neconcurate ale matematicii”.

Andrew J. Wiles s-a nascut pe 11 aprilie 1953, la Cambridge, Anglia, unde tatal sau a fost profesor de teologie la faimoasa universitate medievala de acolo. In biblioteca din Cambridge, Wiles, in varsta de zece ani, a intalnit pentru prima data Ultima teorema a lui Fermat si l-a intrigat. A lucrat la ea in adolescenta inainte de a-si da seama ca era o provocare mult mai complexa decat isi asumase initial. Dupa ce a obtinut o diploma de licenta de la Universitatea Oxford in 1974, Wiles a continuat sa obtina studii superioare in matematica de la Clare College, Cambridge si s-a specializat in curbe eliptice, un domeniu relativ nou de matematica superioara. In 1982, la doi ani dupa ce si-a castigat doctoratul, a inceput sa predea la Universitatea Princeton din New Jersey.

Recunoasterea Fascinarii de Barie

Desi Wiles era inca intrigat de Ultima teorema a lui Fermat, stia ca ar fi nechibzuit sa ii dedici timp si energie. Multe, multe minti inaintea lui nu reusisera. Cel mai de succes a fost Ernst Eduard Kummer, a carui dezvoltare a teoriei numerelor algebrice a dus la unele progrese notabile in rezolvarea puzzle-ului din anii 1870. Dupa cum i-a spus Wiles scriitorului de stiinte Peter G. Brown, el a renuntat la el chiar de scoala absolvita. „Cred ca, de asemenea, trebuie sa fi realizat ca nu a fost o idee buna, din cauza faptului ca nu a fost dezvoltata prea multa noua teorie pentru a rezolva problema de la Kummer ..

Array

. Nu doriti sa va pierdeti intreaga viata ca un matematician incercand pentru a gasi o dovada bizara, efemera „.

Dovada lipsa

Ultima teorema a lui Fermat dateaza din 1637. „Ceea ce face ca teorema sa fie atat de atragatoare este ca, pentru toate dificultatile sale de demnitate sa se dovedeasca, este aproape absurd de simplu de a afirma”, a remarcat contribuitorul Timpului , Michael D. Lemonick. Pierre Fermat a fost un stralucit matematician si avocat care traia in Franta. Inainte de moartea sa din 1665, a facut cateva progrese importante in teoria probabilitatii si in teoria geometriei analitice. Teorema care-i poarta numele si-a avut originea intr-o nota pe care a scrijelit-o, asa cum era obiceiul sau, in marja unei copii a aritmeticii lui Diophantus ,un tratat care dateaza din Grecia secolului al treilea. Pe scurt, Fermat a afirmat ca „a la a noua putere + b la a noua putere = c la a noua putere” nu poate fi niciodata adevarat atunci cand exponentul „n” este mai mare de doua. Intr-un fel, este similara cu binecunoscuta teorema pitagoreica, care sustine ca patratul celei mai lungi parti a unui triunghi drept este egal cu suma patratelor celorlalte doua laturi. Fermat, a explicat scriitorul gardian Simon Singh, „a creat ecuatia [x la a noua putere + y la a noua putere = z la a noua putere], unde„ n ”reprezinta orice numar mai mare de 2. Fermat a ajuns la concluzia extraordinara ca aceasta noua ecuatie nu avea solutii – intre infinitatea de numere, nu exista niciuna care sa se potriveasca cu ecuatia lui. „

Fermat nu a lasat in urma o „dovada” sau o solutie, dovedindu-si afirmatia, mentionand in schimb ca a gasit una care era foarte simpla, dar marja cartii era prea mica pentru ca el sa o scrie. Aceasta laudare a incitat o incercare de 350 de ani sa o gaseasca, ceea ce s-ar incheia cu solutia istorica a lui Wiles. Dupa cum i-a explicat Wiles lui Singh: „Matematicienii puri adora o provocare. Ei adora problemele nesolutionate.

Cele mai inselatoare sunt problemele care par usoare si totusi se dovedesc a fi extrem de complexe. Fermat este cel mai frumos exemplu in acest sens. de parca ar trebui sa aiba o dovada simpla si, desigur, este foarte special, deoarece Fermat a spus ca are o dovada „.

Ademenit invatatul, Daft

Dovada teoremei lui Fermat a incurcat generatii intregi de predecesorii lui Wiles. In 1780, Leonhard Euler a constatat ca un exponent din trei nu va functiona, iar altii au constatat ca exponentii din 5, 7 si 13 nu pot fi adevarati. Problema innebunitoare l-a intrigat atat pe industriasul german Paul Wolfskehl, incat a oferit un mare premiu in bani oricui ar putea rezolva. Anuntul sau din 1907 a trimis o serie de solutii catre un birou special al comisiei de premiere infiintat la Universitatea din Gottingen, fiecare cerere necesara fiind verificata. In fiecare deceniu s-a inregistrat un numar in scadere, dar cateva veneau in fiecare luna, pe masura ce termenul limita de 100 de ani pentru rezolvarea acestuia – 13 septembrie 2007 – se apropiase. In unele cazuri, observatiile au fost de la cercetatori calificati, a mentionat Singh, adaugand ca, in alte cazuri, „Stiinte, Brown a descris Ultima teorema a lui Fermat ca fiind „un apel de sirena pentru cei nedoriti inca din secolul al XVII-lea. Matematicienii amatori si profesionisti deopotriva au fost indemnati in voia sa, multi sa renunte, dupa ani de efort, la frustrare si dezgust”.

Odata cu zorii varstei calculatorului, programatorii au efectuat calcule in incercarea de a rezolva Ultima teorema a lui Fermat pana la numarul de 4.000.000, dar nu s-a realizat un progres real. In 1984, un grup de teoreticieni numiti au declarat ca nu va fi niciodata dovedit sau respins. Caracteristic, solutia finala a fost legata de disciplina aleasa de Wiles. „O ramura inedita a geometriei algebrice se ocupa de un grup de forme cunoscute sub numele de curbe eliptice, majoritatea aratand ca o cocoasa periculoasa, cu un ou in varf”, a explicat un contribuabil economist . „Prin manipularea unor astfel de curbe, matematicienii gasesc acum ca pot deduce diverse lucruri despre afirmatii precum ultima teorema a lui Fermat.”

Solutie ingropata intr-o alta ghicitoare

La mijlocul anilor ’50, Yutaka Taniyama, matematician japonez, a afirmat ca o curba eliptica are forma modulara; aceasta idee a fost preluata in 1971 de un alt matematician japonez, Goro Shimura si a ajuns sa fie numita conjectura Taniyama-Shimura. O conjectura este o teorie intriganta, dar neprobata. Putin altceva a iesit din aceasta idee pana la inceputul anilor ’80, cand un academic din Saarbrucken, Germania, pe nume Gerhard Frey, a emis o lucrare care afirma cheia pentru a dovedi ca ultima teorema a lui Fermat a fost in conjectura Taniyama-Shimura. Frey a declarat ca o curba eliptica poate reprezenta toate solutiile ecuatiei lui Fermat; cu alte cuvinte, daca Ultima teorema a lui Fermat ar fi falsa, ar exista curbe eliptice care au incalcat conjectura Taniyama-Shimura. O universitate din California la matematicianul Berkeley, Kenneth Ribet, a fost de acord cu aceasta idee.Descopera-l pe scriitorul Tim Folger.

La aflarea anuntului lui Ribet, Wiles si-a propus sa demonstreze ca exista astfel de curbe. S-a intors sa lucreze la rezolvarea Ultimei teoreme a lui Fermat in aceeasi zi, spunand nimanui sa nu salveze pentru sotia sa si pentru un coleg de incredere. Si-a petrecut sapte ani lucrand la ea in biroul mansardei casei sale din Princeton, lasand doar sa petreaca timp cu familia, care include doua fiice, si sa predea cursuri. El a abandonat toate celelalte lucrari pentru a se concentra asupra acesteia si a fost foarte rar vazut la conferinte profesionale. Intr-un interviu acordat Stiintei contribuitor Cipra, el a asemanat procesul cu „a intra intr-un conac intunecat. Intri intr-o camera, si te poticnesti luni, chiar ani, lovind in mobilier. Incetul cu incetul aflati unde sunt toate piesele de mobilier si cautati comutator luminos. O porniti si intreaga camera este iluminata. Apoi mergeti la camera alaturata si repetati procesul. „

Anunt istoric facut

In 1991, dupa cinci ani de concentrare a modului de a gasi solutia, Wiles a facut descoperirea care l-a pus pe calea cea buna. El a redus teorema la un calcul care a fost folosit fara succes de altii si, dupa cum i-a spus lui Cipra, a devenit convins ca „dovada a fost chiar dupa colt … dar comertul a fost ceva mai lung decat am anticipat”. In mai 1993 a simtit ca are dovada aproape completa, cu exceptia unei parti. In acel moment, a dat peste o hartie de la matematicianul Harvard, Barry Mazur, care a descris un tip de constructie matematica, iar Wiles a folosit-o pentru a trece prin ultimul bloc. Acest ultim pas i-a luat doar sase saptamani.

Wiles a decis sa-si anunte constatarea la o serie de prelegeri sustinute la Universitatea Cambridge. Titlul lor, „Forme modulare, Curbe eliptice si reprezentari Galois”, nu a dat niciun indiciu despre revelatia istorica pe care urma sa o faca, dar Wiles fusese scazut de mult timp, incat zvonurile abunda cu cateva zile inainte de seria sa de prelegeri. In prima zi, Wiles a povestit primii cinci ani din munca sa asupra conjecturii Taniyama-Shimura. A doua zi si-a prezentat concluziile din perioada 1991-1993. In ultima zi, el a rezumat, cu notari copioase de tabla, ultimele sale sase saptamani de munca. In acea zi, 23 iunie 1993, a concluzionat spunandu-le matematicienilor adunati ca a dovedit conjectura Taniyama-Shimura si a remarcat, la o parte intamplatoare, ca insemna ca Ultima teorema a lui Fermat a fost, de asemenea, dovedita a fi adevarata.

Cu toate acestea, Wiles a refuzat sa-si elibereze imediat dovada de 200 de pagini colegilor sai internationali pentru verificare si au aparut zvonuri ca exista un defect aproape de sfarsitul acesteia. In decembrie 1993 a anuntat ca exista intr-adevar o problema, dar ca el a planificat sa o rezolve singur. „Problema a aparut in constructia lui Wiles a unui obiect matematic cunoscut sub numele de sistem Euler, care este o idee relativ noua si in mare masura neexplorata”, a explicat Cipra. „Sistemul Euler al lui Wiles avea scopul de a dovedi o bucata considerabila a conjecturii Taniyama-Shimura … dar sistemul cu care a aparut s-a dovedit ca nu functioneaza intr-un mod corect.”

Premiat dupa 90 de ani

Pe 19 septembrie 1994, Wiles a avut un moment eureka si a inchis decalajul teoretic. „Era atat de simplu si elegant, incat la inceput parea prea bine sa fie adevarat”, i-a amintit pentru intervievatorul Stiinta Cipra. O luna mai tarziu a terminat si si-a anuntat corectiile; descoperirile au fost publicate in numarul de mai 1995 al Analelor de Matematica. In conformitate cu natura istorica a probei, i s-a dedicat o intreaga problema, o parte continand hartia lui Wiles pentru teoria initiala din 1993 si una mai scurta scrisa de fostul sau student, Richard Taylor, care explica modul in care a fost depasit defectul. Asa cum a remarcat Brown in Stiinte, „In dovada lui Wiles, ultima teorema a lui Fermat … se declanseaza dintr-o masina matematica masiva si complicata ca un simplu corolar, consecinta unui rezultat care se afla la confluenta practic a tuturor fluxurilor majore ale matematicii moderne.”

Au fost necesari inca doi ani pentru a verifica cu fermitate dovada lui Wiles a Ultimei teoreme a lui Fermat – in parte pentru ca exista un numar limitat de matematicieni care ar putea intelege complexitatile sale – inainte ca comitetul Wolfskehl sa-i acorde in cele din urma premiul mult asteptat. A primit o serie de alte onoruri in domeniul sau si s-a intors la Princeton unde a continuat sa predea cursuri in teoria numerelor.

Carti

Matematica si matematicienii: istoria descoperirilor matematice din intreaga lume, U * X * L, 1999.

Matematicieni notabili, Gale, 1998.

Oameni de stiinta notabili: Din 1900 pana in prezent, Gale, 2001.

Singh, Simon, Enigma lui Fermat: cautarea epica de a rezolva cea mai mare problema matematica din lume, Walker, 1997.

periodica

Descopera, ianuarie 1994.

Economist, 3 iulie 1993.

Guardian (Londra, Anglia), 26 iunie 1997; 22 iulie 1999.

Stiinta, 24 decembrie 1993; 4 noiembrie 1994; 26 mai 1995.

Stiinte stiintifice, 5 noiembrie 1994.

Stiinte, septembrie-octombrie 1993.

Ora, 5 iulie 1993. □