Derivarea distributiei Poisson din distributia binomiala

La prima vedere, distributia binomiala si distributia Poisson par fara legatura. Dar o privire mai atenta dezvaluie o relatie destul de interesanta. vreau porno

Se pare ca distributia Poisson este doar un caz special al binomului – in care numarul de incercari este mare, iar probabilitatea de succes in oricare dintre acestea este mica.

In acest post voi parcurge o simpla dovada care arata ca distributia Poisson este intr-adevar binomul cu n care se apropie de infinit si p care se apropie de zero. filme porno fortate

Dovada

Distributia binomiala functioneaza atunci cand avem un numar fix de evenimente n, fiecare cu o probabilitate constanta de succes p.

Imaginati-va ca nu stim numarul de incercari care vor avea loc. gang bang porno In schimb, stim doar numarul mediu de succese pe perioada de timp. Deci, cunoastem rata de succese pe zi, dar nu numarul de incercari n sau probabilitatea de succes p care au dus la aceasta rata. filme porno romance

Definiti un numar

Sa fie aceasta rata de succese pe zi. Este egal cu np. filme porno cu femei cu pula Acesta este numarul de incercari n – oricat de multe sunt – sansele de succes p pentru fiecare dintre aceste incercari.

Ganditi-va astfel: daca sansa de succes este p si vom derula n incercari pe zi, vom observa in medie np succese pe zi. filme porno grase Aceasta este rata noastra de succes lambda.

Amintiti-va ca distributia binomiala arata astfel:

Dupa cum sa mentionat mai sus, sa definim lambda dupa cum urmeaza:

Rezolvand pentru p, obtinem:

Ceea ce vom face aici este sa inlocuim aceasta expresie cu p in distributia binomiala de mai sus si sa luam limita pe masura ce n merge la infinit si sa incercam sa venim cu ceva util. porno gangbang Acesta este,

Scotand constantele

si

si impartind termenul din dreapta care este la puterea lui (nk) intr-un termen la puterea lui n si unul la puterea lui -k, obtinem

Acum sa luam limita acestei parti din dreapta un termen la rand. Vom face acest lucru in trei pasi. filme porno oline Primul pas este de a gasi limita

In numarator, putem extinde n! in n termeni de (n) (n-1) (n-2) .. porno cu batrine . (1). porno romani Si in numitor, putem extinde (nk) in termeni nk de (nk) (nk-1) (nk-2) .. porno asia .



  • filme porno cu orgasme
  • mia khalifa porno
  • porno teen hd
  • saituri de filme porno
  • porno cupluri
  • filme porno la casting
  • porno]
  • porno vintage
  • porno de epoca
  • filme porno horror
  • porno orgasm
  • porno zoo
  • plinute porno
  • filme porno shemale
  • porno mom son
  • porno matur
  • porno cu zoofilie
  • fre porno
  • filme porno cu femei futute in somn
  • mature porno gratis





(1). porno homemade Acesta este,

Scris in acest fel, este clar ca multi dintre termenii din partea de sus si de jos se anuleaza. Termenii (nk) (nk-1)… (1) se anuleaza atat de la numarator, cat si de la numitor, lasand urmatoarele:

Deoarece am anulat termenii nk, numeratorul de aici ramane cu k termeni, de la n la n-k + 1. porno xnxx Deci, acesta are k termeni in numarator si k termeni in numitor, deoarece n este la puterea lui k.

Extinzand numeratorul si numitorul, putem rescrie acest lucru ca:

Aceasta are k termeni. porno grase In mod clar, fiecare dintre acesti k termeni se apropie de 1 pe masura ce n se apropie de infinit. Deci, stim ca aceasta parte a problemei simplifica doar una. porno shemale Asa ca am terminat cu primul pas.

Al doilea pas este de a gasi limita termenului in mijlocul ecuatiei noastre, care este

Reamintim ca definitia lui e = 2. film porno cu babe 718 .. filme porno brazilia . este data de urmatoarele:

Scopul nostru aici este sa gasim o modalitate de a ne manipula expresia pentru a semana mai mult cu definitia lui e, despre care cunoastem limita. porno oral Sa definim un numar x ca

Acum sa substituim acest lucru in expresia noastra si sa luam limita dupa cum urmeaza:

Acesti termeni se simplifica la e ^ (- lambda). Asa ca am terminat cu al doilea pas. porno milf Asta ne lasa doar un termen pentru a gasi limita. Al treilea si ultimul nostru pas este sa gasim limita ultimului termen din dreapta, care este

Acest lucru este destul de simplu. filme porno gratuite Pe masura ce n se apropie de infinit, acest termen devine 1 ^ (- k) care este egal cu unul. Si asta se ocupa de ultimul nostru mandat. Punand impreuna aceste trei rezultate, putem rescrie limita noastra initiala ca

Acest lucru simplifica doar urmatoarele:

Aceasta este egala cu functia familiara de densitate a probabilitatii pentru distributia Poisson, care ne ofera probabilitatea de k succese pe perioada, avand in vedere parametrul nostru lambda.

Asa ca am aratat ca distributia Poisson este doar un caz special al binomului, in care numarul de n probe creste la infinit si sansa de succes intr-un anumit studiu se apropie de zero. Si asta completeaza dovada.